3. Модель фирмы. От имитационного моделирования к финансовым отчетам

Как говорилось в Секции 1.4, ДФА является методом, позволяющим облегчить принятие управленческих решений, а также позволяющим их уточнять. Эти решения принимаются с учетом множества факторов: желательности максимизации стоимости фирмы для акционеров; необходимостью выполнять регуляторные ограничения; стремлением оптимизировать налоговые платежи; стремлением улучшить рейтинг фирмы. Лица, находящиеся вне фирмы, при принятии решений относительно своих взаимоотношений с конкретной компанией полагаются на ее финансовые отчеты. Поэтому модель ДФА должна также служить мостом через пропасть между стохастическим имитационным анализом финансовых потоков и финансовой отчетностью ( прогнозными балансом и отчетом о прибылях и убытках ). Процесс учета помогает превратить имитацию финансовых потоков в легкодоступную и последовательную финансовую структуру. Однако при этом требуется сгенерировать значительное количество балансовых ( накопительных ) величин, чтобы можно было рассчитать отдельные строки в финансовых отчетах.

Если модель динамического финансового анализа должна полностью удовлетворять цели анализа выполнимости требований регулирующих органов к платежеспособности, тогда в этой модели должны быть заложены принципы регуляторного учета. Если же модель предназначена для анализа стоимости фирмы для акционеров, то в ней в первую очередь должны быть реализованы принципы экономического учета, предполагающие, в частности, учет активов по рыночной стоимости и дисконтирование всех страховых обязательств. В то время как регуляторный учет концентрируется на платежеспособности и балансе, GAAP обращает основное внимание на отчет о прибылях и убытках и сравнении предприятий в различных сферах экономики. Следовательно, совершенная ДФА модель должна, кроме всего прочего, включать различные методики учета (т.е. регуляторный, GAAP и экономический). Это существенно увеличит стоимость внедрения методики. Менее затратным способом могло бы стать использование GAAP методики, но при этом должны учитываться регуляторные требования к платежеспособности, которые могли бы стать ограничениями в модели. Мы же построили ДФА модель, которая фокусируется на экономическом способе учета.

Чтобы наша модель, предназначенная для демонстрации возможностей ДФА, оставалась простой и небольшой по объему, мы включим в нее лишь некоторые ключевые соотношения корпоративной модели. Гораздо более полное описание модели фирмы можно найти в Kaufmann [24].

Одной из основных переменных является (экономический) собственный капитал, U_t, определенный как разность между рыночной стоимостью активов и рыночной стоимостью обязательств, которая получается при дисконтировании резервов убытков и резерва незаработанных премий. Величина капитала отражает финансовую состоятельность страховой компании и служит мерой ее стоимости для акционеров. Мы будем считать, что при U_t < 0 компания является неплатежеспособной.

Изменение величины капитала определяется следующими денежными потоками:

D U_t = P_t + (I_t – I_t–1) + (C_t – C_t–1) – Z_t – E_t – (R_t – R_t–1) – T_t           (3.1)

Где P_t – заработанные премии. I_t – рыночная стоимость активов, включая реализованный прирост капитала за год t. C_t – акционерный капитал. Z_t – страховые выплаты за календарный год t. E_t – расходы. R_t – (дисконтированные) резервы убытков. T_t – налоги.

Заметьте, что (C_t – C_t–1) отражает результат мер по управлению капиталом, таких как выпуск новых акций или уменьшение капитала (выкуп акций).

Мы рассчитываем заработанные премии на основании собранных премий. Для каждого из видов страхования собранные премии P_t^jW для класса возобновления j должны зависеть от изменений убыточности, фазы андеррайтингового цикла и числа принятых рисков данного класса. Это приводит к тому, что собранные P_t^jW премии задаются формулой:

P_t^jW = (1+ d_t^P)(1+ c(m_t–1, m_t)) w_t^j P_t–1^jW / w_t–1^j           (3.2)

Здесь d_t^P – изменения в тенденциях убытков, см. замечания после (2.11). m_t – рыночные условия в году t, см. Секцию 2.5. c(A, B) – константа, которая описывает, как изменяется объем премий при переходе рынка из состояния А в В; c(A, B) может быть оценена на основании статистических данных. w_t^j – число рисков, принятых в страхование для каждого из классов возобновления (0 – для рисков впервые принятых в страхование; 1 – для первого возобновления; 2 – для последующих ).

 

Описание расчета начальных значений P_t0^jW в (3.2) мы отложим до параграфа, следующего за формулой (3.4). Переменные c(A, B) должны быть заданы как входные параметры при запуске процедуры ДФА. Когда оценивается процентное увеличение премий при переходе рынка из состояния А в В, разумным выглядит предположение, что если произойдет обратное изменение условий на рынке, то суммарный эффект будет равен нулю, т.е.
(1 + c(A, B))(1+ c(B, А))=1. Также изменение премий при переходе рынка напрямую из состояния А в С, должно быть эквивалентно изменению при переходе рынка из состояния А в В, за которым следует переход рынка из состояния В в С, другими словами:
(1+ c(A, B))(1+ >c(B, С))=(1+ c(A, С)). В отношении числа рисков принятых в страхование мы предполагаем модель авторегрессии первого порядка:

w_t^j = (a^j + b^j w_t–1^j + e_t^j)⁺           (3.3)

В этой формуле e_t^j – независимые переменные, имеющие нормальное распределения с параметрами 0 и (s^j)². a^j , b^j, s^j – параметры, значения которых могут быть оценены на основании статистических данных.

Исходные значения w_t0^j известны, поскольку они представляют собой текущие количества рисков. Выбирая параметр b^j так, чтобы он был меньше 1, мы получим стационарность авторегрессионного процесса (3.3). При оценке параметров a^j и b^j возможно потребуется внести поправки, если в прошлом происходили скачкообразные изменения количества рисков, связанные с приобретением или передачей портфелей рисков. Мы считаем полезным допустить детерминистическое моделирование роста числа рисков в портфеле, чтобы можно было учесть эти эффекты. Детерминистический подход особенно желателен, когда портфель еще не пришел в стационарное состояние, чтобы можно было оценить параметры в (3.3).

Назначение премий на основании данных о выплатах в прошлом и росте числа объектов подверженных риску, как это сделано в (3.2) ведет к тому, что у нас остается существенный риск, связанный с неадекватностью премий. Этот риск обычно называют андеррайтинговым риском. Заметим, что собранные премии из (3.2) будут близкими к адекватным, если реализовавшиеся значения всех случайных параметров, (d_t^P , c(m_t–1, m_t), w_t^j), относящихся к году t известны заранее, а исходные премии P_t0^jW предполагаются адекватными. К несчастью премии должны быть определены заранее, что означает невозможность знания параметров и невозможность проверки адекватности премий за предшествующий год. Поэтому, при построении модели собираемых премий, случайные переменные в (3.2) приходится заменять их оценками:

P_t^j = (1+ d _t^PE)(1+ c^E(m_t–1, m_t)) w_t^jE P_t–1^jW / w_t–1^j           (3.4)

Где мы построим оценки переменных на основе их ожидаемых значений:

d_t^PE = [1+ a^X + b^X (a^I + b^I (ab +(1–a)r_t–1))][1+ a^F + b^F (a^I + b^I (ab +(1–a)r_t–1))] – 1, см. (2.11), (2.10), (2.9), (2.8) и (2.4).

c^E(m_t–1, m_t ) = S_{m=1 …l(k)} p(m_t–1,m) c(m_t–1, m ) , где l(k) – число состояний для вида страхования k; а p(m_t–1,m) – вероятность перехода из одного состояния в другое; см. Секцию 2.5.

w_t^jЕ = a^j + b^j w_t–1^j , см (3.3).

 

В то время как (3.2) представляет собой случайную величину, которая описывает (почти) адекватные премии, (3.4) есть ожидаемое значение этой переменной, и реально собранные премии. Заметим, что временной индекс t = t₀ соответствует году предшествующему началу моделирования. Комбинирую (3.2) и (3.4) мы решили, что исходные значения для P_t0^jW могут быть рассчитаны с использованием P_t0^j :

           (3.5)

P_t0^j есть премии, собираемые в течение года предшествующего началу моделирования и остающиеся действительными до начала этого года. Мы предполагаем, что премии P_t0^j адекватны и базируются на некотором выбранном принципе определения премий, который позволяет включать в премии плату за капитал страховой компании. Альтернативой установлению начальных значений в соответствии с (3.5) могло бы стать использование данных бизнес-плана. Такой подход может быть применен в некоторых местах модели.

Используя собранные премии для каждого класса возобновления и каждого вида бизнеса k, рассчитанные по формуле (3.4), мы получим такое выражение для полных заработанных премий:

           (3.6)

где a_t^j(k) – доля собранных премий, которые будут заработаны в том же году, что и собраны.

Мы ограничимся моделированием только наиболее важных классов активов, т.е. инструментов с фиксированной доходностью (например, облигации, кредиты под залог страховых полисов, наличность), акций и недвижимости. О моделировании доходности акций уже говорилось в Секции 2.2; будущие цены инвестиций с фиксированным доходом вытекают из сгенерированной нами временной структуры процентных ставок, которая рассматривалась в Секции 2.1. Наш подход к моделированию недвижимости очень похож на моделирование доходов от акций, см. Секцию 2.2.

Будущие прибыли от инвестиций зависят не только от изменений рыночной стоимости активов, которые находятся в портфеле страховщика в настоящий момент, но и от решений о том как будут инвестироваться новые фонды. Для построения модели ДФА, действительно заслуживающей названиядинамическая, мы должны принимать во внимание потенциальные изменения распределения активов в будущем, в отличие от чисто статического подхода, который предполагает неизменность распределения активов. Это требует задания правил инвестирования, зависящих от экономических условий в момент инвестирования.

Меры по управлению капиталом, DC_t = C_t – C_t–1, мы моделировали, как уменьшение или увеличение капитала в зависимости от отклонений от целевого значения отношения “капитал – резервы”. Альтернативой этому подходу мог бы служить абсолютно детерминистический подход, при котором увеличение или уменьшение капитала происходит в заранее определенные моменты на заранее определенную величину.

Агрегативные выплаты в прогнозируемом году t будут, в нашей модели, рассчитаны на основе переменных определенных в Секции 2.6:

           (3.7)

Здесь Z_t–t2,t2(k) – убытки, произошедшие в году t – t₂ , выплаченные в году развития t₂; см. (2.24) и (2.29). t(k) – время полного урегулирования убытков для вида страхования k.

Мы использовали очень простой способ моделирования общих расходов. Они рассчитываются как константа плюс член, линейно зависящий от числа рисков, принятых в страхование, w_t^j(k). Подходящие нулевое значение a^E(k) и наклон b^E(k) определяются по линейной регрессии:

           (3.8)

При построении оценки резервов мы получаем:

           (3.9)

Где Z_t–t2,t2^U,D,E(k) – оценка в календарном году t дисконтированных полных убытков произошедших в году t – t₂; см. (2.31). Z_t–t2,s(k) – убытки произошедшие в году t – t₂ и оплаченные в году развития s; см. (2.24) и (2.29).

Важной переменной, которую обязательно нужно учитывать, являются налоги T_t, поскольку многие управленческие решения принимаются по налоговым соображениям. Методика включения налогов в модель зависит от системы учета, использованной в модели. Мы использовали весьма простую модель налогов, учитывающую только текущие налоги на доход, т.е. отбросили возможность откладывания налогов, которая присутствует в GAAP.