4. Динамический финансовый анализ в действии

 

4. Динамический финансовый анализ в действии

Предназначением данной секции является представление примера потенциального использования ДФА. Рисунок 4.1 демонстрирует логику модели, построенной в этой статье. На простом примере мы покажем, как анализировать изменения капитала и вероятность неплатежеспособности. Этот пример вовсе не предназначен для того, чтобы продемонстрировать специфические эффекты, возникающие при использовании данных ниже параметров. Значения параметров были просто выдуманы, т.е. они не соответствуют никакой реальной ситуации.

Упрощающие предположения:

• Только один вид страхования;
• Новые договора и возобновление старых договоров моделируется вместе;
• Образцы развития выплат – детерминированные;
• Никаких транзакционных издержек;
• Никаких налогов и дивидендов.

Рисунок 4.1. Схематическое описание процесса моделирования: стохастические и детерминистические воздействия на капитал.

Выбор моделей для компонентов:

• Число некатастрофических убытков ~ NB (154;0,025).
• Средний размер некатастрофического убытка ~ Гамма (9,091;242); плюс поправка на инфляцию.
• Число катастроф ~ Пуассон (18).
• Величина убытка при отдельной катастрофе ~ LogN (13;1,5²); плюс поправка на инфляцию.
• Возможно перестрахование эксцедента убытка с собственным удержанием 500.000 (плюс поправка на инфляцию), ответственность перестраховщика не ограничивается.
• Цикл адеррайтинга: Возможны три состояния (1=слабая конкуренция; 2=средняя; 3=сильная). Состояние в момент времени 0 – слабая конкуренция. Вероятности перехода: p₁₁ = 60%; p₁₂ = 25%; p₁₃ = 15%; p₂₁ = 25%; p₂₂ = 55%; p₂₃ = 20%; p₃₁ = 10%; p₃₂ = 25%; p₃₃ = 65%.
• Все ликвидные активы инвестируются. Существует только два вида инвестиционных инструментов: 1) Безрисковые долговые инструменты со сроком погашения 1 год; 2) Портфель акций с фиксированным b.
• Рыночные цены: активы и обязательства оцениваются по рыночной стоимости, т.е. активы учитываются по текущей рыночной цене, а обязательства дисконтируются по процентной ставке, соответствующей сроку исполнения обязательств.

 

Параметры модели:

• Процентная ставка, см. (2.4): a = 0,25; b = 5%; s = 0,1; r₁ = 2%.
• Общеэкономическая инфляция, см (2.8): a^I = 0%; b^I = 0,75; s^I = 0,025.
• Инфляция не оказывает влияния на число убытков.
• Воздействие инфляции на величину убытков, см. (2.10): a^X = 3,5%; b^X =0,5; s^X = 0,02.
• Доходы от акций, см. (2.14), (2.15) и (2.16): a^M = 4%; b^M = 0,5; a_t^S = 0,5; s = 0,15.
• Доля компании на рынке: 5%.
• Затраты: 28,5% от собранных премий.
• Премии перестраховщику: 175.000 в год (плюс поправка на инфляцию).

Исторические данные:

• Собранные премии за последний год: 20 млн.
• Начальный капитал фирмы: 12 млн.

 

Рассматриваемые стратегии:

• Должна ли компания приобретать перестрахование или нет?
• Как при реинвестировании избыточной ликвидности должно происходить ее распределение между инструментами с фиксированной доходностью и вложениями в капитал?

Плановый период: 10 лет (продолжительность интервала – 1 год).

Способы измерения риска и дохода.

• Мера дохода: ожидаемый капитал в конце планового периода, ЕU₁₀.
• Мера риска: вероятность разорения, определяемая как P{ U₁₀ < 0 }.

 

Мы осуществили по 10.000 испытаний для каждой из стратегий, приведенных в Таблице 4.1. Первые три строки соответствуют фиксированным распределениям инвестиций. Оставшиеся три характеризуются верней границей для инвестиций в инструменты с фиксированной доходностью. Средства сверх этого лимита инвестируются в акции. Для каждой стратегии мы оценили ожидаемый доход и вероятность разорения. На рисунке 4.2. мы видим только одну стратегию, которая явно не может быть эффективной: у стратегии 1Б доходность ниже, а риск выше, чем у стратегии 6А.

Таблица 4.1. Имитационная оценка капитала и вероятности разорения для оцениваемых стратегий.

	А. С Перестрахованием	Б. Без Перестрахования
1) 100% долг; 0% акции	23,17 млн. 0,49%	23,29 млн. 1,15%
2) 50% долг; 50% акции	25,28 млн. 2,14%	25,51 млн. 2,48%
3) 0% долг; 100% акции	27,17 млн. 9,69%	27,70 млн. 10,13%
4) долг £ 5 млн.	26,48 млн. 6,08%	26,79 млн. 6,52%
5) долг £ 10 млн.	25,74 млн. 3,64%	26,06 млн. 4,49%
6) долг £ 20 млн.	24,62 млн. 0,90%	24,95 млн. 1,65%

Если мы заменим меру дохода с “ожидаемый капитал” на “медиана капитала”, и оценим те же 12 стратегий, то получим совершенно другую картину. На рисунке 4.3 видно, что при выборе медианы капитала в качестве меры дохода и вероятности разорения в качестве меры риска, все 6 стратегий с вероятностью разорения более 3% ( т.е. стратегии 3А, 3Б, 4А, 4Б, 5А и 5Б ) явно доминируемы стратегиями 2А и 2Б, когда половина денег инвестируется в облигации, а половина – в акции.

Рисунок 4.2. Графическое сравнение вероятностей разорения и ожидаемого дохода для выбранных стратегий бизнеса.

Преимуществом измерения дохода с помощью медианы капитала является тот факт, что в этом случае легко рассчитать доверительные интервалы для дохода. На рисунке 4.4 мы изобразили доверительные интервалы при 10.000 испытаний. Эти интервалы соответствуют 95% вероятности того, что при заданных стратегиях вероятность разорения и медиана капитала попадают в соответствующий интервал. Заметим, что Рисунок 4.4 не пытается представить объединенные интервалы. Более того, важно помнить, что 95% интервал для медианы капитала не означает, что в 95% испытаний в конце прогнозного периода результат в виде капитала лежит в этом интервале. Корректной интерпретацией является: “Если было выполнено 10.000 испытаний, то вероятность того, что медиана капитала лежит в указанном интервале равна 95%.

Рисунок 4.3. Графическое сравнение вероятностей разорения и медианы капитала для выбранных стратегий бизнеса.

Рисунок 4.4. 95% доверительные интервалы для вероятностей разорения и медианы дохода при 10.000 испытаний для каждой стратегии.