Определение собственного удержания.

Операционный капитал.

Перестрахование. (Квотное, Эксцедентное.)

Система экономических отношений, в соответствии с которой страховщик, принимая на страхование риски, часть ответственности по ним (с учетом своих финансовых возможностей) передает на согласованных условиях другим страховщикам с целью создания по возможности сбалансированного портфеля страхований, обеспечения финансовой устойчивости и рентабельности страховых операций. Перестрахованием рисков достигается не только защита страхового портфеля от влияния на него серии крупных страховых случаев или даже одного катастрофического, но и то, что оплата сумм страхового возмещения по таким случаям не ложится тяжелым бременем на одно страховое общество, а осуществляется коллективно всеми участниками, в перестраховании соответствующего риска. Перестрахование может выполняться факультативно и на договорной основе.

Рисковая премия.

В страховании премию принято делить на две части. Основная из них предназначенная для создания необходимого фонда для оплаты сумм страхового возмещения, связана с риском страховой компании и именуется рисковой премией. Надбавка к рисковой премии служит для создания резервов на случай чрезвычайных убытков и покрытия расходов по ведению дела.

Склонность к риску.

Индивидуальная характеристика потребителя, показывающая насколько он считает риск полезным для себя или вредным.

Собственное удержание.

Размер риска, оставляемого компанией на своей ответственности. Риски или их доли, превышающие этот размер, передаются в перестрахование. Понятие может относиться как ко всему страховому портфелю в целом, так и к отдельным договорам

Страховой портфель.

Совокупность страховых взносов (платежей), принятых данной страховой организацией, характеризующая общий объем ее деятельности. П.с. может также определяться по количеству застрахованных объектов, числу договоров страхования, а также по размеру общей страховой суммы: П.с. применяется при расчете объема работы страхового агента, особенно по страхованию жизни. В зарубежной практике вместо понятия П.с. используют термин объем заработанной страховой премии.

Финансовая устойчивость.

Состояние, при котором страховой компании не грозят крупные убытки и разорение.

Показатель, отражающий вероятность крупных убытков, разорения, сверхприбылей и т.д.в данной страховой компании.

Цедент ( перестрахователь).

Страховщик, принявший на страхование риск и передавший его частично в перестрахование другой страховой (перестраховочной) компании.

От переводчика

В этой маленькой брошюре Swiss Re дает несколько рекомендаций по рациональному определению собственного удержания перестрахователем. Но применяемый подход является элементарным, хотя, с другой стороны, он будет понятен любому человеку, имеющему минимальные понятия о теории риска и теории вероятностей. Поэтому и рекомендуем эту брошюру студентам и лицам, интересующимся перестрахованием, но мало знакомым с теорией риска. Лица, лучше представляющие себе, что такое риск и специфику риска в страховании, могут использовать некоторые намеченные здесь идеи в своих дальнейших построениях.

Читая этот текст, помните, что во многих местах слова "склонность к риску" желательно заменить на противоположные (risk aversion).

1. Факторы и критерий.

Суммарный объем рисков принятых в прямое страхование и в перестрахование некоторым лицом, принимающим риск, обычно называют страховым портфелем брутто-перестрахование. После того, как часть риска передается другому лицу, перестраховщику или ретроцессионарию, оставшаяся часть риска именуется страховым портфелем нетто-перестрахование (чистый портфель). Другими словами, эта часть страхового портфеля полностью остается перестрахователю и он несет за нее полную ответственность, в более широком смысле, это его удержание.

Андеррайтинговая политика компании (брутто-перестрахование) направлена на определение типов и объемов рисков, которые принимает компания и способов принятия этих рисков (например напрямую или через перестрахование). Удержание компании и ерестраховочная политика определяют, что из этих рисков компания оставит себе. Обе политики связаны в том смысле, что условия перестраховочной защиты, предлагаемой перестраховщиком, зачастую зависят от основных условий, предлагаемых в прямом страховании.

Уровень и состав собственного удержания (т.е. удержание, устанавливаемое для отдельных рисков и их классов) зависит от множества факторов внутри и вне компании. До настоящего времени практика определения собственного удержания обычно во многом сложна и достаточно “иррациональна”, но очень редко основана на актуарных расчетах. Наиболее важными факторами при определении собственного удержания являются:

• Регулирование платежеспособности со стороны надзора.
• Емкость компании, т.е. максимальный объем риска который она может принять.
• Финансовая устойчивость.
• Желание компании принимать риск.
• Требования взаимности со стороны перестраховщиков.
• Защита от крупных и катастрофических рисков.
• Сбалансированность финансовых результатов.
• Традиции.
• Состав страхового портфеля.
• Состояние перестраховочного рынка.

В этой публикации мы ограничимся техническим критерием балансировки финансового результата, путем снижения чувствительности компании к финансовым потерям. Несмотря на то, что ранее было достаточно традиционного иррационального подхода при определении удержания, ныне все больше страховых компаний заинтересованы в том, чтобы устанавливать удержание с помощью понятных актуарных принципов.

Эта брошюра направлена в первую очередь на маркетинговый персонал перестраховочных компаний, обязанностью которого является давать советы клиентам при выборе ими перестраховочной программы. Она может быть использована при внутреннем тренинге персонала перестраховщиков или быть выборочно распространена среди клиентов.

2. Уровень удержания для отдельной компании.

Кратко говоря, чем больше потребность компании в перестраховании, тем ниже абсолютный уровень собственного удержания. ( Т.е. совокупная доля риска, которую страховщик передает в перестрахование. ) В общих словах, можно сказать, что:

• Чем менее сбалансирован страховой портфель,
• Чем слабее финансовая позиция компании (чем ниже ее платежеспособность),
• Чем менее менеджеры и акционеры компании склонны к риску,

Тем больше потребность в перестраховании. Эти заявлении слишком общие и нуждаются в более детальных пояснениях.

Дисбаланс (imbalance) совокупного страхового портфеля связан с потенциальными флуктуациями финансового результата компании за год. Удержания (отдельные) в рассматриваемой перестраховочной программе должны быть определены так, чтобы любые возможные флуктуации финансового результата нетто-перестрахование были бы приемлемы для компании. Все что нас здесь интересует, это возможность крупных финансовых потерь по итогам года, а перестраховывать экстремальные прибыли компании не обязательно ( хотя с точки зрения оптимизации налогообложения желательно, чтобы финансовый результат был стабилен на сколько возможно, а не возникали существенные флуктуации прибыли ). Следовательно возникает вопрос, как измерить потенциальные флуктуации финансового результата. Мы рассмотрим эту проблему в следующей секции и, частично, в численном примере, представленном в секции 4.

Мерой финансовой слабости страховой компании может служить соотношение “чистые премии / собственный капитал”, рассчитанное в соответствии с применяемыми методиками определения платежеспособности. Однако, это соотношение зависит от таких переменных как: ожидаемая прибыль (убыток), заложенная в прямые страховые тарифы, цена перестраховочной защиты и, наконец, адекватность страховых резервов. ( Где максимальное приемлемое значение удержания должно быть зафиксировано, как это сделано, к примеру, в директивах ЕС. )

Будет ли действовать компания консервативно, или она будет готова принимать риски, зависит от смелости ее менеджмента, или, более точно, от того насколько он готов поставить на карту “необходимый операционный капитал”.

В то время как, с одной стороны, три переменные “дисбаланс страхового портфеля”, “финансовая слабость” и “корпоративная склонность к риску” характеризуют потребность в перестраховании; с другой стороны, действует соотношение затрат и результатов рассматриваемой перестраховочной программы, которое нужно оценить. На практике, смысл говорить об определении удержания имеется лишь тогда, когда на перестраховочном рынке реально присутствует подходящая по всем параметрам перестраховочная программа, причем цедента удовлетворяют все ее условия.

Другими словами, полезность облигаторного договора перестрахования, или даже перестраховочной программы, должна быть измерена в связи с ее способностью гасить любые колебания финансового результата. Это налагает ограничения на соотношение затрат и результатов от перестраховочной защиты. Во всех реалистических условиях, чем ниже удержание, тем ниже долгосрочные флуктуации финансового результата нетто-перестрахование. Но это также означает, что и цена такого договора перестрахования будет выше. Но, по большей части, договоры с переменной перестраховочной премией могут быть исключением из этого правила.

3. Расчет абсолютной величины совокупного собственного удержания.

Возникает вопрос как могут быть тем или иным способом представлены в виде чисел с использованием актуарных методик такие переменные, как “флуктуации финансового результата”, “финансовая слабость”, “корпоративная склонность к риску”, “выигрыш от договора перестрахования”, “стоимость договора перестрахования”. И в каких взаимоотношениях эти переменные находятся.

В действительности в настоящее время нет универсального ответа на этот вопрос, пригодного во всех случаях. Имеется лишь множество моделей из теории риска, из которых вытекают более или менее различные правила определения собственного удержания. В дальнейшем мы будем пользоваться простой формулой, предназначенной чтобы объяснить один из вполне пригодных с нашей точки зрения способов квантифицирования вышеотмеченного подхода. Мы должны отослать заинтересованного читателя к теоретической формуле полного риска, из которой наша формула выводится так, как это показано в приложении.

Потребность в перестраховании, которая напрямую определяет удержание, можно, в первом приближении, принять равной произведению финансовой слабости, потенциальных флуктуаций финансового результата и склонности компании к риску.

Финансовая слабость. Сразу становится ясно, что изолированное утверждение вида: “Компания обладает капиталом в 100 млн. CHF”, очень мало способно помочь при определении финансовой силы компании, поскольку эта сумма слишком велика для маленькой компании, но она может оказаться слишком мала для большой компании. Чтобы рассматривать эту фразу в соответствующем контексте нужно иметь какую-то меру величины компании, например премии брутто-перестрахование. Наиболее нейтральной мерой однако будет не какая-нибудь коммерческая величина премий (заработанные, собранные или подписанные), а величина суммарной рисковой премии, т.е. средняя величина убытков, которая вытекает из долгосрочного ожидания величины убытков. Этот естественный параметр позволяет, надо сказать, сравнивать страховые портфели и компании по размеру. Поэтому мы будем измерять финансовую слабость, применяя соотношение “рисковые премии брутто-перестрахование к собственному капиталу”.

Но что нужно понимать под термином “собственный капитал”? Капитал из разных финансовых отчетов? Необходимый операционный капитал? Реальный капитал, включающий не раскрываемые в финансовой отчетности резервы? Или активы, которые можно реализовать в случае опасности? Простой ответ на этот вопрос: “Капитал есть то, что компания в соответствии со своей склонностью риску готова или способна потерять при наихудшем из возможных сценариев развития ситуации”. Другими словами, менеджерам компании нужно прийти к решению о том, что они будут считать величиной своего капитала.

Затем мы должны численно оценить будущие потенциальные флуктуации финансового результата брутто-перестрахование. Традиционно здесь применяется дисперсия, т.е. ожидаемое среднее квадратичное отклонение совокупной величины убытка от ее долгосрочного среднего. Здесь также нужно быть осторожным: дисперсия в 20 млн. CHF в квадрате представляет существенную опасность для небольшой компании, но в некоторых случаях, она может быть легко поглощена компанией крупной. Корректным взвешивающим числом в этом случае будет “рисковая премия брутто-перестрахование в квадрате”. Т.о. мы получается относительная мера флуктуаций.

Мы можем построить возможный будущий финансовый результат, опираясь на статистику прошлых периодов. ( В простейшем случае – на данные о суммарных убытках за период; при более сложном подходе – на данные о числе убытков и величинах отдельных убытков. ) Однако нужно напомнить, что некритический анализ данных прошлых периодов влечет за собой опасность недооценки вариации, поскольку в меняющейся обстановке будущие флуктуации могут намного больше, чем наблюдавшиеся до того. В экстремальном случае, компания, для которой один или несколько видов страхования новые, не имеет никакой статистики убытков, хотя такая компания как раз больше всего нуждается в определении потенциальных флуктуаций. В подобных случаях вариация должна определяться другими способами, в частности за счет привлечения рыночной статистики, но и ее нельзя использовать в слепую, а только в части, которая будет оставаться репрезентативной в будущем.

И наконец, как измерить склонность компании к риску? Уже отмечалось, что компания, согласная поставить на кон весь свой капитал, должна полагаться желающей подвергать себя риску, и поэтому она обладает повышенной склонностью к риску. Отсюда следует, что чем выше “вероятность разорения”, устраивающая менеджеров компании, тем выше склонность компании к риску. Однако, термин “разорение”, традиционно используемый актуариями, не совсем подходит, поскольку он относится к ситуации, когда капитал и накопленная прибыль, предназначенные для обеспечения рисков некоторого класса, оказываются недостаточными, чтобы оплатить убыток из этого класса. Однако это не означает, что произойдет банкротство всей компании.

4. Числовой пример.

Примечания.

Нагрузка обозначает премии минус рисковую премию и затраты.

Норма прибыли определяется как соотношение:

Средняя Прибыль

Рисковая Премия

Где рисковая премия это то же самое, что средняя величина убытков за год, при условии репрезентативности статистики.

Комментарий.

Сразу видно, что этот пример искусственный. Тем не менее, он отражает некоторые ситуации, иногда возникающие в реальности, в частности такие случаи, как:

• Один из видов страхования приносил в прошлом прибыль, а другой был убыточен.
• Один из пяти лет (1988), был неудачен для обоих видов страхования, например из-за шторма.

В дальнейшем, мы будем предполагать, что эти данные останутся, как минимум частично, репрезентативны и в будущем, что в частности означает, что в них уже внесена поправка на инфляцию. Мы будем стараться раскрыть этапы определения удержания, однако мы будем кратки. Поступая таким образом, сначала определим совокупное удержание, а затем удержания для каждого из видов страхования. Естественно, на разных стадиях процесса нам придется сделать определенные предположения о доступных видах перестраховочной защиты.

Давайте сначала займемся расчетом того, что описали выше, как потребность в перестраховании, которая была произведением трех факторов: потенциальной флуктуации финансового результата, финансовой слабости и корпоративной склонности к риску. Для начала нужно зафиксировать корректирующий параметр (естественную денежную единицу) в роли которого будет выступать рисковая премия для всего страхового портфеля в целом. Она равна 4750 : 5 = 950, поэтому записываем:

Рисковая премия = 950.

Потенциальная флуктуация финансового результата – дисперсия совокупной величины убытка, деленная на квадрат рисковой премии. Эту величину по нашим данным можно оценить так:

И таким образом:

Потенциальная флуктуация = 0,0152.

Чтобы лучше понять практический смысл этого числа, давайте возьмем его корень (т.е. откажемся от возведения в квадрат в предыдущей формуле), который равен 0,123. Поэтому ежегодный объем выплат будет в среднем отклоняться от долгосрочной ожидаемой величины, равной 950, на плюс 12% или минус 12%. Это означает существенные потенциальные флуктуации, вызванные, разумеется, тяжелыми результатами 1988 года. С практической точки зрения, мы должны были бы сразу задаться вопросом, насколько реалистичны наши предположения и результаты. Т.е. вероятно ли то, что шторм, аналогичный произошедшему в 1988 году, повторяется раз в пять лет, или мы имеем дело с гораздо более редким явлением. В зависимости результатов нашей проверки, нужно будет исправить результаты. Например, если мы сделали вывод, что подобный шторм наблюдается в среднем раз в 9 лет, а не раз в 5 лет, то оценка потенциальной флуктуации снизится до 0,0095, как показано в деталях ниже в этой секции. На практике же обычно возникает противоположная ситуация, когда шторм возможен, но в статистических данных он не отражается.

Чтобы квантифицировать финансовую слабость, мы должны определить какой капитал обеспечивает оба вида страхования в сумме, точнее каким капиталом компания рискует. Пусть он будет равен 200, т.е. примерно 21% от рисковой премии, что примерно соответствует нормативам, установленным директивами ЕС. Но будьте внимательны! Но точное значение этого соотношения из директивы здесь не применимо. В директиве ЕС речь идет о “чистых рисковых премиях”, на которые делится показанный компанией капитал. А у нас наоборот речь идет о рисковых премиях брутто-перестрахование которые мы делим на величину капитала, не совпадающую с величиной публикуемой в финансовых отчетах. Таким образом получаем:

Финансовая слабость = 950 : 200 = 4,75.

Остается определить значение корпоративной склонности к риску, которую, для простоты мы возьмем из следующей таблицы:

( Как вы наверное уже поняли, эти числа связаны со стандартным нормальным распределением. )

На первый взгляд весьма трудно определить разумную величину допустимой вероятность разорения. Однако, если мы посмотрим на вторую строку в таблице (корпоративную склонность к риску), то все станет гораздо проще, поскольку этот параметр не слишком чувствителен к изменениям допустимой вероятности разорения. В нашем примере мы возьмем допустимую вероятность разорения между 1% и 2%, и установим:

Корпоративная склонность к риску = 2.

Это позволяет выразить потребность в перестраховании численно, а именно:

Потребность в перестраховании = 0,0152 * 4,75 * 2,0 = 0,144.

Это число нужно теперь соотнести с возможными перестраховочными программами. Точнее говоря, потребность в перестраховании отражает лишь одну сторону уравнения, другой стороной будет число, отражающее, например, соотношение стоимости и выгоды от рассматриваемого перестраховочного ковера. Стоимость соответствующего перестраховочного договора может быть отражена соотношением “рисковые премии брутто-перестрахование к ожидаемому чистому результату”, а выгода от перестрахования демонстрируется снижением флуктуации, которое можно выразить соотношением “вариация финансового результата брутто-перестрахование, деленная на вариацию финансового результата нетто-перестрахование”.

Наиболее простая перестраховочная программа состоит перестрахования всех рисков по единому квотному договору перестрахования с перестраховочной комиссией пропорциональной затратам в прямом страховании. В этом случае соотношение “рисковые премии к чистому результату” превратится в “1 делить на удержание по квотному договору, умноженное на норму прибыли”, что дает нам стоимость перестрахования. С другой стороны, выгода от перестрахования будет равной “1 деленная на удержание по квотному договору в квадрате”. На базе этой простой ситуации, мы можем представить наше уравнение “потребность в перестраховании = выгода от перестрахования, деленная на стоимость перестрахования” в виде:

Таким образом, в нашем примере мы получаем:

Квотное удержание = 0,05 : 0,144 = 35%.

Этот результат выглядит слишком маленьким, поэтому существует вероятность, что примененные правила были слишком консервативными, поскольку использованная аппроксимация была, скорее всего в сторону завышения вариации. Тем не менее, три четверти капитала, которым фирма готова рисковать, были бы потеряны в течение последних пяти лет, если бы не применялось перестрахование.

Поэтому мы вернемся назад и применим известный принцип андеррайтинговой поправки, предположив, что подобный шторм происходит не один раз в пять лет, а раз в девять лет. Мы можем включить это предположение в нашу статистику, просто учтя годы, когда шторма не было, дважды, т.е. искусственно добавляя четыре нормальных года к пяти наблюдавшимся. После дополнения статистики с целью внесения андеррайтинговой поправки, мы получаем такую картину для суммарных по двум видам страхования величин:

Теперь мы получаем следующие цифры:

Рисковая премия = 8350 : 9 = 928.

Норма прибыли = (9000 – 8350) : 8350 = 8%.

Потенциальная флуктуация = 0,0095.

Финансовая слабость = 928 : 200 = 4,64.

Потребность в перестраховании = 0,0095 * 4,64 * 2,0 = 0,088.

И теперь определяем новое удержание:

Теперь давайте предположим, что на базисе проведенных нами вычислений, мы приняли решение, что общее квотное удержание должно составить 75%. На самом деле, мы могли рассчитать и другие варианты, например, один шторм в семь лет, или пересмотреть нашу склонность к риску, и т.д. В этом отношении было бы полезно сравнить наши результаты с требованиями директив ЕС, или еще лучше с нормами надежности, имеющимися у других компаний на страховом рынке. Если в нашем примере мы предположим, что 200 и есть капитал компании, публикуемый в отчетности, а доля затрат в страховой премии составляет 30%, тогда:

Капитал : Чистые Премии = 200 : (75% от 143% от 1000) = 20,5%.

Что вполне соответствует директивам ЕС.

Этот случай является простейшим, поскольку в нем предполагается наличие только квотного договора перестрахования, причем с комиссией пропорциональной затратам в прямом страховании. Согласно теории риска, ситуация станет намного более сложной, если в облигаторном договоре квотного перестрахования комиссия не будет соответствовать затратам в прямом страховании. В таком случае можно применить простое правило: “Каковы прибыль или убыток от изменений комиссии по направлению и объему, таковы будут и изменения квотного удержания по направлению и объему”. Но в этой публикации мы более не будем касаться этого метода.

5. Распределение удержания по классам риска.

Если уровень удержания для портфеля в целом уже зафиксирован, тогда возникает вопрос о том, как наилучшим образом распределить это удержание по разным категориям риска ( видам страхования, подпортфелям, географическим регионам ). Инстинктивный ответ такой: “Чем выше потенциальные флуктуации финансового результата за год для отдельной категории риска, тем большую часть риска нужно передавать перестраховщику”. Но с другой стороны, если перестрахование для какой-либо категории риска относительно более дорогое, чем в других категориях, тогда, скорее всего, риски этой категории должны быть менее перестрахованы.

Здесь нужно сказать, что мы до сих пор не определились что именно мы понимаем под термином “удержание”, говорим ли мы об абсолютном или относительном (т.е. распределенном по отдельным подпортфелям) удержании. Из практики мы понимаем, что такое удержание в квотном перестраховании, но в случае договора эксцедента убытка возникает недопонимание. Говорим ли мы об удержании по отдельному договору, отдельному риску или одному событию ( Что предполагает, что мы уже заранее недвусмысленно определили понятия “риск” и “событие”. )? И какое значение вкладываем в понятие “удержание” когда говорим об программе страхования в целом?

В следующей секции мы сделаем некоторые ремарки, относящиеся к этой проблеме. Здесь мы, однако, хотели бы вернуться к предыдущему числовому примеру и рассмотреть следующую проблему:

Очень хорошо, мы установили общее по всему портфелю, равное 75%, но означает ли это, что в каждом из двух видов страхования удержание должно быть одинаково и равно 75%, или будет лучше установить его выше в одном из классов бизнеса и, соответственно, ниже в другом; в соответствии с некоторым критерием, который мы еще не определили?

Ответом на этот вопрос, в рамках нашей примитивной модели будет: “Удержание должно быть распределено в пропорционально цене перестрахования и обратно пропорционально потенциальным флуктуациям в отдельном виде страхования”. (Смотри последнюю строку приложения.)

Чтобы применить это правило в нашем примере, мы должны рассчитать по-отдельности дисперсию для разных видов страхования. Мы вновь будем опираться на расширенную статистику за девять лет, искусственно построенную нами на основании предположений о частоте штормов.

Теперь мы получаем оценки дисперсии для двух видов страхования:

Огневое:

Автомобильное:

Эти расчеты показывают, что вклад автомобильного страхования в дисперсию очень велик, но при он ничего не добавляет в прибыль компании. Поэтому отказ от автострахования должен не только привести к уменьшению потенциальных флуктуаций финансового результата, но и увеличить прибыль. Но поскольку такая кардинальная реорганизация бизнеса невозможна, то единственным способом уменьшения флуктуации будет перестрахование. В каком виде страхования будет приобретено больше перестрахования, а в каком меньше зависит от нормы прибыли. Если мы предположим норму прибыли 7% в огневом страховании и 10% в автомобильном, что и дает нам 8% в среднем, тогда удержание в каждом виде страхования может быть определено при применении соотношения “прибыль от перестрахования при передаче 100% риска к оценке дисперсии”:

0,07 * 700 : 2370 = 0,0207 для Огневого.

0,1 * 300 : 4175 = 0,0072 для Автомобильного.

Соотношение между удержанием для огневого страхования и автомобильного страхования будет 0,0207 : 0,0072 или приблизительно 3 : 1.

Теперь введем переменную R таким образом, что:

2,07 * R * 700 + 0.72 * R * 300 = 0.75 * 1000

И результат вычислений ( R = 45% ) даст нам квотное удержание:

Для Огневого = 2,07 * 0,45 = 93%.
Для Автомобильного = 0,72 * 0,45 = 32%.

В терминах всего портфеля вновь ровно 25% передается в перестрахование.

В этом месте осторожный специалист по теории риска скажет вам, что квотные удержания, рассчитанные таким способом, а именно 93% в огневом страховании и 32% в автомобильном, уже не отражают ту вероятность разорения, которая первоначально привела к совокупному квотному удержанию в 75%. Если бы мы выполнили вычисления по формуле из приложения, то мы бы убедились, что соотношение “ожидаемая прибыль нетто-перестрахование к дисперсии выплат нетто-перестрахование” останется таким же, как если бы применялось общее квотное перестрахование с удержание 75%. ( Иными словами, оно было бы равно соотношению “корпоративная склонность к риску к капиталу, которым компания рискует”. )

Этот аргумент правилен, и хотя соответствующие расчеты гораздо более сложны чем проведенные выше, они дадут более точные значения удержания: 100% для Огневого страхования и 65% для Автомобильного (мы не будем заострять наше внимание на деталях). Свойством этого результата будет то, что премии нетто-перестрахование и ожидаемая чистая прибыль будут больше, чем при общем удержании в 75%.

6. Удержание, но какое ?

Покуда мы применяли единую квоту ко всему портфелю, у нас не возникало проблем относительно того, что есть удержание. Квотное удержание величиной 75% означает, что перестрахователь оставляет себе 75% совокупных убытков за год, и одновременно оставляет себе и 75% премий, страховых сумм, EML (оценки максимального убытка), а также оплачивает 75% от каждого убытка, вне зависимости от того, является ли он единичным убытком, суммарным убытком по полису или катастрофическим убытком. Но даже “примитивное” определение квотного удержания для двух разных классов в предыдущей секции поднимает проблему: “Какую долю убытка, вызванного штормом, и затрагивающего оба вида страхования (Огневое и Автомобильное) должен нести сам прямой страховщик?” Установление удержаний становится еще более сложной проблемой, если появляется непропорциональное перестрахование. Подобные рассуждения, сходные со сделанными в двух предыдущих секциях, делают необходимым выражать удержания не в процентах, а в абсолютных числах, т.е. удержание для Огневого страхования может быть равно, например, 500.000. Это будет означать, что убытки прямого страховщика не составят в случае убытка более 500.000. Но к чему величина 500.000 применяется? Каковы будут потери страховщика при поступлении убытка? Если величина 500.000 применяется к каждому полису, тогда это может оказаться слишком рискованно для страховщика. Например, рассмотрим ситуацию, когда происходит аккумулирование убытка по трем видам страхования: зданий и сооружений; движимого имущества; убытков от приостановки деятельности предприятия, которые могут быть оформлены тремя полисами. В этом случае придется ввести в договор перестрахования оговорку об аккумулировании убытков, хотя возможно, прямому страховщику потребуется создать инфраструктуру, контролирующую аккумуляцию убытков.

Однако в случае перестрахования эксцедента сумм может оказаться, что перестрахователь рискует гораздо меньше, чем ему бы хотелось, поскольку один полис огневого перестрахования возможно покрывает несколько зданий, находящихся в различных местах. В этом случае было бы лучше применить число 500.000 к EML. Но даже хорошая оценка EML может быстро устареть при появлении новых опасностей и изменений окружающей среды.

Если прямой страховщик желает ограничить свои потери в случае природных катастроф, он должен не интересоваться страховой суммой по каждому полису. В этом случае становится важнее знать агрегативную страховую сумму в каждом географическом регионе и правильно рассчитанная EML, опирающаяся на реалистические сценарии катастроф.

7. Выбор оптимальной программы перестрахования.

Некоторые принципы не нуждаются в дальнейшем объяснении, например:

• Если существуют две перестраховочные программы одинаковой стоимости, тогда предпочтение должно быть отдано той из них, которая наиболее заметно уменьшает потенциальные флуктуации.
• Если две программы уменьшают флуктуации в одинаковой степени, тогда предпочтение должно быть отдано той из них, которая стоит наиболее дешево.

Кроме этих двух принципов на практике используются и другие, например надежность перестраховщика, т.е. при прочих равных предпочитается защита, предлагаемая наиболее надежны перестраховщиком.

Поскольку программа перестрахования может содержать и другие виды перестрахования кроме квотного, которое как правило присутствует, то для анализа и выбора программы перестрахования потребуется больше видов статистики, чем использованные выше данные о совокупных премиях и выплатах за год. Если присутствует перестрахование эксцедента сумм, тогда для анализа потребуется распределение страховых сумм (а также возможно EML); в случае эксцедентного перестрахования потребуется информация о распределении единичной выплаты, а также о возможностях аккумуляции убытков.

8. Заключительные ремарки.

Все рассуждения выше лишь иллюстрируют тот факт, который давно известен из практики, а именно что определение удержания является гораздо более сложной задачей, чем назначение премий и расчет резервов.

В этой публикации у нас не было возможностей, чтобы полностью осветить эту тему. В место этого мы просто попытались показать некоторые фундаментальные результаты, возникающие из использования с одной стороны критерия “стабилизация финансового результата”.

Мы также постарались показать, что хотя проблема определения удержания не имеет однозначного решения, существуют работающие простые численные методы, которые могут быть применены при проверке других способов, или использованы как дополнения других, более сложных, методов расчета удержания.

Наиболее важный вопрос, на который до сих пор не найдено ответа, касается процедуры в случае сложной программы перестрахования. Один из способов заключается в применении методов проб и ошибок, пока не будет получено равенство двух соотношений: Ожидаемая прибыль нетто-перестрахование к Дисперсии убытков нетто-перестрахование и Корпоративной склонности к риску к капиталу, которым компания согласна рисковать.

И наконец мы должны добавить, что все полученные результаты и процедуры относятся скорее к перестрахованию с фиксированными премиями. Для перестраховочных программ с плавающими премиями, которые зависят от прошлых выплат, процедура будет более сложной, однако возникающие трудности вовсе не будут непреодолимыми.

Приложения.

По проблеме определения абсолютного удержания.

При максимальном упрощении и аппроксимации мы получаем:

Здесь:

Z = Суммарная величина убытков за год.
U = Необходимый операционный капитал.
 = Допустимая вероятность разорения.
Y = Чистая прибыль = Прибыль нетто-перестрахование.
Z* = Суммарная величина нетто-перестрахование убытков за год.
EZ = Рисковая премия брутто-перестрахование – “Естественная” денежная единица”.

Мы также можем интерпретировать следующие величины таким образом:
EZ : U = Измеряет финансовую слабость компании. (Или изучаемого портфеля.)
– Измеряет потенциальную флуктуацию финансовых результатов брутто-перестрахование.

– 0,5 ln  = Измеряет склонность страховщика к риску.
EZ : EY = Измеряет стоимость перестрахования.
DZ : DZ* = Измеряет выгоду от перестрахования.

Потребность в перестраховании измеряется левой стороной уравнения, соотношение стоимости и выгоды от перестрахования находится в правой части. Удержание содержится в переменных DZ* и EY, причем последняя величина зависит также от стоимости перестрахования.

По проблеме относительного удержания.

Удержание для рисковой категории j пропорционально

EY_j : DZ_j , где EY_j – финансовый результат перестраховщика, если ему передано 100% риска в данной категории.

(По E. Straub, Non-life Insurance Mathematics, Springer, 1988. )